Hallo Jasaal
Wenn du einen Dump der bisherigen Datenbanken aus Postgresql 9.2.7 erstellst, solltest du diesen ohne Probleme auf dem System mit Postgresql 9.5.5 wieder einspielen können.
(Eine Kopie der Dateien, die die Datenbank enthalten genügt nicht!)
Postgresql sollte allenfalls nötig gewordene Änderungen an der Datenstruktur beim Import automatisch anpassen.
Falls du doch Fehlermeldungen bekommen solltest, so würde ich mal zunächst im Internet nach der Fehlermeldung suchen. Meist findest du so einen Tipp, wie du den Fehler ausschliessen kannst.
Falls du trotzdem noch Hilfe benötigst, melde dich einfach nochmals hier mit möglichst genauen Angaben über allenfalls aufgetauchte Fehlermeldungen.
Liebe Grüsse
Andreas